sinx+cosx分之一的不定積分是∫dx/(sinxcosx)=ln|csc2x-cot2x|+C。在微積分中,一個函數(shù)f的不定積分,或原函數(shù),或反導(dǎo)數(shù),是一個導(dǎo)數(shù)等于f的函數(shù)F,即F′=f。
不定積分和定積分間的關(guān)系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式,許多函數(shù)的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進(jìn)行。這里要注意不定積分與定積分之間的關(guān)系:定積分是一個數(shù),而不定積分是一個表達(dá)式,它們僅僅是數(shù)學(xué)上有一個計算關(guān)系。一個函數(shù),可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續(xù)函數(shù),一定存在定積分和不定積分;若在有限區(qū)間[a,b]上只有有限個間斷點(diǎn)且函數(shù)有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點(diǎn),則原函數(shù)一定不存在,即不定積分一定不存在。