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    桶排序基本算法

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    桶排序基本算法

    桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關系,高效與否的關鍵就在于這個映射函數的確定。
    推薦度:
    導讀桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關系,高效與否的關鍵就在于這個映射函數的確定。
    .example-btn{color:#fff;background-color:#5cb85c;border-color:#4cae4c}.example-btn:hover{color:#fff;background-color:#47a447;border-color:#398439}.example-btn:active{background-image:none}div.example{width:98%;color:#000;background-color:#f6f4f0;background-color:#d0e69c;background-color:#dcecb5;background-color:#e5eecc;margin:0 0 5px 0;padding:5px;border:1px solid #d4d4d4;background-image:-webkit-linear-gradient(#fff,#e5eecc 100px);background-image:linear-gradient(#fff,#e5eecc 100px)}div.example_code{line-height:1.4em;width:98%;background-color:#fff;padding:5px;border:1px solid #d4d4d4;font-size:110%;font-family:Menlo,Monaco,Consolas,"Andale Mono","lucida console","Courier New",monospace;word-break:break-all;word-wrap:break-word}div.example_result{background-color:#fff;padding:4px;border:1px solid #d4d4d4;width:98%}div.code{width:98%;border:1px solid #d4d4d4;background-color:#f6f4f0;color:#444;padding:5px;margin:0}div.code div{font-size:110%}div.code div,div.code p,div.example_code p{font-family:"courier new"}pre{margin:15px auto;font:12px/20px Menlo,Monaco,Consolas,"Andale Mono","lucida console","Courier New",monospace;white-space:pre-wrap;word-break:break-all;word-wrap:break-word;border:1px solid #ddd;border-left-width:4px;padding:10px 15px}

    排序算法是《數據結構與算法》中最基本的算法之一。排序算法可以分為內部排序和外部排序,內部排序是數據記錄在內存中進行排序,而外部排序是因排序的數據很大,一次不能容納全部的排序記錄,在排序過程中需要訪問外存。常見的內部排序算法有:插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數排序等。以下是桶排序算法:

    桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關系,高效與否的關鍵就在于這個映射函數的確定。為了使桶排序更加高效,我們需要做到這兩點:

    在額外空間充足的情況下,盡量增大桶的數量使用的映射函數能夠將輸入的 N 個數據均勻的分配到 K 個桶中

    同時,對于桶中元素的排序,選擇何種比較排序算法對于性能的影響至關重要。

    1. 什么時候最快

    當輸入的數據可以均勻的分配到每一個桶中。

    2. 什么時候最慢

    當輸入的數據被分配到了同一個桶中。

    3. 示意圖

    元素分布在桶中:

    然后,元素在每個桶中排序:

    代碼實現JavaScript實例 function bucketSort(arr, bucketSize) {? ? if (arr.length === 0) {? ? ? return arr;? ? }? ? var i;? ? var minValue = arr[0];? ? var maxValue = arr[0];? ? for (i = 1; i < arr.length; i++) {? ? ? if (arr[i] < minValue) {? ? ? ? ? minValue = arr[i]; ? ? ? ? ? ? ? ?// 輸入數據的最小值? ? ? } else if (arr[i] > maxValue) {? ? ? ? ? maxValue = arr[i]; ? ? ? ? ? ? ? ?// 輸入數據的最大值? ? ? }? ? }? ? //桶的初始化? ? var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5; ? ? ? ? ? ?// 設置桶的默認數量為5? ? bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;? ? var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1; ? ? ? var buckets = new Array(bucketCount);? ? for (i = 0; i < buckets.length; i++) {? ? ? ? buckets[i] = [];? ? }? ? //利用映射函數將數據分配到各個桶中? ? for (i = 0; i < arr.length; i++) {? ? ? ? buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);? ? }? ? arr.length = 0;? ? for (i = 0; i < buckets.length; i++) {? ? ? ? insertionSort(buckets[i]); ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?// 對每個桶進行排序,這里使用了插入排序? ? ? ? for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {? ? ? ? ? ? arr.push(buckets[i][j]); ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? }? ? }? ? return arr;}Java實例 public class BucketSort implements IArraySort {? ? private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();? ? @Override? ? public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {? ? ? ? // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容? ? ? ? int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);? ? ? ? return bucketSort(arr, 5);? ? }? ? private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {? ? ? ? if (arr.length == 0) {? ? ? ? ? ? return arr;? ? ? ? }? ? ? ? int minValue = arr[0];? ? ? ? int maxValue = arr[0];? ? ? ? for (int value : arr) {? ? ? ? ? ? if (value < minValue) {? ? ? ? ? ? ? ? minValue = value;? ? ? ? ? ? } else if (value > maxValue) {? ? ? ? ? ? ? ? maxValue = value;? ? ? ? ? ? }? ? ? ? }? ? ? ? int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;? ? ? ? int[][] buckets = new int[bucketCount][0];? ? ? ? // 利用映射函數將數據分配到各個桶中? ? ? ? for (int i = 0; i < arr.length; i++) {? ? ? ? ? ? int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);? ? ? ? ? ? buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);? ? ? ? }? ? ? ? int arrIndex = 0;? ? ? ? for (int[] bucket : buckets) {? ? ? ? ? ? if (bucket.length <= 0) {? ? ? ? ? ? ? ? continue;? ? ? ? ? ? }? ? ? ? ? ? // 對每個桶進行排序,這里使用了插入排序? ? ? ? ? ? bucket = insertSort.sort(bucket);? ? ? ? ? ? for (int value : bucket) {? ? ? ? ? ? ? ? arr[arrIndex++] = value;? ? ? ? ? ? }? ? ? ? }? ? ? ? return arr;? ? }? ? /**? ? ?* 自動擴容,并保存數據? ? ?*? ? ?* @param arr? ? ?* @param value? ? ?*/? ? private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {? ? ? ? arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);? ? ? ? arr[arr.length - 1] = value;? ? ? ? return arr;? ? }}PHP實例 function bucketSort($arr, $bucketSize = 5){? ? if (count($arr) === 0) {? ? ? return $arr;? ? }? ? $minValue = $arr[0];? ? $maxValue = $arr[0];? ? for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) {? ? ? if ($arr[$i] < $minValue) {? ? ? ? ? $minValue = $arr[$i];? ? ? } else if ($arr[$i] > $maxValue) {? ? ? ? ? $maxValue = $arr[$i];? ? ? }? ? }? ? $bucketCount = floor(($maxValue - $minValue) / $bucketSize) + 1;? ? $buckets = array();? ? for ($i = 0; $i < $bucketCount; $i++) {? ? ? ? $buckets[$i] = [];? ? }? ? for ($i = 0; $i < count($arr); $i++) {? ? ? ? $buckets[floor(($arr[$i] - $minValue) / $bucketSize)][] = $arr[$i];? ? }? ? $arr = array();? ? for ($i = 0; $i < count($buckets); $i++) {? ? ? ? $bucketTmp = $buckets[$i];? ? ? ? sort($bucketTmp);? ? ? ? for ($j = 0; $j < count($bucketTmp); $j++) {? ? ? ? ? ? $arr[] = $bucketTmp[$j];? ? ? ? }? ? }? ? return $arr;}C++實例 #include#include#includeusing namespace std;const int BUCKET_NUM = 10;struct ListNode{? ? ? ? explicit ListNode(int i=0):mData(i),mNext(NULL){}? ? ? ? ListNode* mNext;? ? ? ? int mData;};ListNode* insert(ListNode* head,int val){? ? ? ? ListNode dummyNode;? ? ? ? ListNode *newNode = new ListNode(val);? ? ? ? ListNode *pre,*curr;? ? ? ? dummyNode.mNext = head;? ? ? ? pre = &dummyNode;? ? ? ? curr = head;? ? ? ? while(NULL!=curr && curr->mData<=val){? ? ? ? ? ? ? ? pre = curr;? ? ? ? ? ? ? ? curr = curr->mNext;? ? ? ? }? ? ? ? newNode->mNext = curr;? ? ? ? pre->mNext = newNode;? ? ? ? return dummyNode.mNext;}ListNode* Merge(ListNode *head1,ListNode *head2){? ? ? ? ListNode dummyNode;? ? ? ? ListNode *dummy = &dummyNode;? ? ? ? while(NULL!=head1 && NULL!=head2){? ? ? ? ? ? ? ? if(head1->mData <= head2->mData){? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dummy->mNext = head1;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? head1 = head1->mNext;? ? ? ? ? ? ? ? }else{? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dummy->mNext = head2;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? head2 = head2->mNext;? ? ? ? ? ? ? ? }? ? ? ? ? ? ? ? dummy = dummy->mNext;? ? ? ? }? ? ? ? if(NULL!=head1) dummy->mNext = head1;? ? ? ? if(NULL!=head2) dummy->mNext = head2;? ? ? ? ? ? ? ? return dummyNode.mNext;}void BucketSort(int n,int arr[]){? ? ? ? vector buckets(BUCKET_NUM,(ListNode*)(0));? ? ? ? for(int i=0;imData;? ? ? ? ? ? ? ? head = head->mNext;? ? ? ? }}

    參考地址:

    https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm/blob/master/9.bucketSort.md

    https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A1%B6%E6%8E%92%E5%BA%8F

    以下是熱心網友對桶排序算法的補充,僅供參考:

    熱心網友提供的補充1:

    # coding=utf-8
    # author: [email protected]
    # datetime:2020/7/28 18:37
    
    """
    程序說明:
        桶排序
        1)在額外空間充足的情況下,盡量增大桶的數量
        2)使用的映射函數能夠將輸入的 N 個數據均勻的分配到 K 個桶中
          個人理解,如果都是整數還可以用計數排序來計數統計然后排序,但是如果是一個連續空間內的排序,即統計的是一個浮點類型的數組成
          的數組,那么,就無法開辟一個對應的空間使其一一對應的存儲。此時,我們需要新建一個帶有存儲范圍的空間,來存儲一定范圍內的元素
        空間復雜度:O(n)
        時間復雜度: O(n)
        穩定
    """
    
    
    def bucket_sort_simplify(arr, max_num):
        """
        簡化版
        """
        buf = {i: [] for i in range(int(max_num)+1)}  # 不能使用[[]]*(max+1),這樣新建的空間中各個[]是共享內存的
        arr_len = len(arr)
        for i in range(arr_len):
            num = arr[i]
            buf[int(num)].append(num)  # 將相應范圍內的數據加入到[]中
        arr = []
        for i in range(len(buf)):
            if buf[i]:
                arr.extend(sorted(buf[i]))  # 這里還需要對一個范圍內的數據進行排序,然后再進行輸出
        return arr
    
    
    if __name__ == "__main__":
        lis = [3.1, 4.2, 3.3, 3.5, 2.2, 2.7, 2.9, 2.1, 1.55, 4.456, 6.12, 5.2, 5.33, 6.0, 2.12]
        print(bucket_sort_simplify(lis, max(lis)))

    熱心網友提供的補充2:

    又沒把C#的寫進來,我來寫掉吧,代碼如下:

    static void BucketSort(List list, int bucketCount, int maxBucketCount)
    {
        List> buckets = new List>(bucketCount);//二維列表
        for (int i = 0; i < bucketCount; i++)
        {
            buckets.Add(new List());
        }
        for (int i = 0; i < list.Count; i++)
        {
            // int j = Mathf.Min(list[i] / (maxBucketCount / bucketCount), bucketCount - 1);//j表示改放的哪個桶,不能大于n-1
            int j = Math.Min(list[i] / (maxBucketCount / bucketCount), bucketCount - 1);//j表示改放的哪個桶,不能大于n-1
            buckets[j].Add(list[i]);//放入對應桶
            for (int x = buckets[j].Count - 1; x > 0; x--)//放一個排序一次,兩兩對比就可以
            {
                if (buckets[j][x] < buckets[j][x - 1])//升序
                {
                    int tmp = buckets[j][x];//交換
                    buckets[j][x] = buckets[j][x - 1];
                    buckets[j][x - 1] = tmp;
                }
                else
                {
                    break;//如果不發生交換直接退出,因為前面的之前就排序好了
                }
            }
        }
        list.Clear();//輸出
        for (int i = 0; i < buckets.Count; i++)
        {
            list.AddRange(buckets[i]);
        }
    }

    熱心網友提供的補充3:

    C 語言實現桶排序,桶內采用插入排序:

    #include 
    #include 
    #include 
    
    
    #define BUCKET_SIZE (5) /**< 假定均勻分布的情況下平均每個桶放幾個元素*/
    
    
    typedef struct Node
    {
        int elem;
        struct Node* list_next;
    } Node;
    
    typedef struct BucketManager
    {
        int nums;
        Node** buckets;  
    } BucketManager;
    
    typedef struct BucketSpaceManager
    {
        int index;
        Node* nodes_space;
    } BucketSpaceManager;
    
    
    BucketSpaceManager* init_bucket_space(int size)
    {
        BucketSpaceManager* space_mgr = (BucketSpaceManager*)malloc(sizeof(BucketSpaceManager));
        if (!space_mgr)
        {
            printf("out of memory,File:%s, Func:%s, Line:%d
    ", __FILE__, __func__, __LINE__);
            goto exit_1;
        }
        space_mgr->index = 0;
        space_mgr->nodes_space = (Node*)malloc(size * sizeof(Node));
        if (!space_mgr->nodes_space)
        {
            printf("out of memory,File:%s, Func:%s, Line:%d
    ", __FILE__, __func__, __LINE__);
            goto exit_2;
        }
    
        return space_mgr;
    
    exit_2:
        free(space_mgr);
    exit_1:
        return NULL;
    }
    
    
    BucketManager* init_buckets(int bucket_nums)
    {
        BucketManager* bucket_mgr = (BucketManager*)malloc(sizeof(BucketManager));
        if (!bucket_mgr)
        {
            printf("out of memory,File:%s, Func:%s, Line:%d
    ", __FILE__, __func__, __LINE__);
            goto exit_1;
        }
        bucket_mgr->nums = bucket_nums;
        bucket_mgr->buckets = (Node**)calloc(bucket_mgr->nums, sizeof(Node*));
        if (!bucket_mgr->buckets)
        {
            printf("out of memory,File:%s, Func:%s, Line:%d
    ", __FILE__, __func__, __LINE__);
            goto exit_2;
        }
        return bucket_mgr;
    exit_2:
        free(bucket_mgr);
    exit_1:
        return NULL;
    }
    
    
    Node* get_bucket_space(BucketSpaceManager* space_mgr)
    {
        if (space_mgr)
        {
            return &space_mgr->nodes_space[space_mgr->index++];
        }
        else
        {
            return NULL;
        }
    }
    
    
    void release_bucket_space(BucketSpaceManager* space_mgr)
    {
        if (space_mgr)
        {
            if (space_mgr->nodes_space)
            {
                free(space_mgr->nodes_space);
            }
            free(space_mgr);
        }
    }
    
    
    void release_buckets(BucketManager* buckets_mgr)
    {
        if (buckets_mgr)
        {
            if (buckets_mgr->buckets)
            {
                free(buckets_mgr->buckets);
            }
            free(buckets_mgr);
        }
    }
    
    int find_max_min(int* arr, int size, int* p_max, int* p_min)
    {
        if (size <= 0)
        {
            return -1;
        }
        *p_max = arr[0];
        *p_min = arr[0];
        int i;
        for (i = 1; i < size; ++i)
        {
            if (arr[i] > *p_max)
            {
                *p_max = arr[i];
            }
            if (arr[i] < *p_min)
            {
                *p_min = arr[i];
            }
        }
        return 0;
    }
    
    
    int insert_bucket(BucketManager* bucket_mgr, int index, Node* new_node)
    {
        Node* cur, *pre;
        if (!bucket_mgr->buckets[index])
        {
            bucket_mgr->buckets[index] = new_node;
        }
        else
        {
            /** 桶內使用插入排序 */
            cur = bucket_mgr->buckets[index];
            pre = cur;
            while (cur->list_next && new_node->elem > cur->elem)
            {
                pre = cur;
                cur = cur->list_next;
            }
    
            if (new_node->elem <= cur->elem)
            {
                if (pre == cur)
                {
                    new_node->list_next = cur;
                    bucket_mgr->buckets[index] = new_node;
                }
                else
                {
                    new_node->list_next = cur;
                    pre->list_next = new_node;
                }
            }
            else
            {
                cur->list_next = new_node;
            }
    
        }
        return 0;
    }
    
    
    void bucket_sort(int* arr, int size)
    {
        int max, min;
        int ret = find_max_min(arr, size, &max, &min);
        if (ret < 0)
        {
            return;
        }
    
        BucketSpaceManager* space_mgr = init_bucket_space(size);
        if (!space_mgr)
        {
            printf("out of memory,File:%s, Func:%s, Line:%d
    ", __FILE__, __func__, __LINE__);
            goto exit_1;
        }
    
        int bucket_nums = (max - min) / BUCKET_SIZE + 1;
        BucketManager* bucket_mgr = init_buckets(bucket_nums);
        if (!bucket_mgr)
        {
            goto exit_2;
        }
        int i;
        for (i = 0; i < size; ++i)
        {
            int index = (arr[i] - min) / BUCKET_SIZE;
            Node* new_node = get_bucket_space(space_mgr);
            if (!new_node)
            {
                goto exit_3;
            }
            new_node->elem = arr[i];
            new_node->list_next = NULL;
            insert_bucket(bucket_mgr, index, new_node);
        }
        for (i = 0; i < bucket_mgr->nums; ++i)
        {
            Node* node = bucket_mgr->buckets[i];
            while(node)
            {
                printf("%d ", node->elem);
                node = node->list_next;
            }
        }
        printf("
    ");
    exit_3:
        release_buckets(bucket_mgr);
    exit_2:
        release_bucket_space(space_mgr);
    exit_1:
        return;
    }

    下載測試代碼

    以上為桶排序算法詳細介紹,插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數排序等排序算法各有優缺點,用一張圖概括:

    關于時間復雜度

    平方階 (O(n2)) 排序 各類簡單排序:直接插入、直接選擇和冒泡排序。

    線性對數階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸并排序;

    O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之間的常數。 希爾排序

    線性階 (O(n)) 排序 基數排序,此外還有桶、箱排序。

    關于穩定性

    穩定的排序算法:冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數排序。

    不是穩定的排序算法:選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

    名詞解釋:

    n:數據規模

    k:"桶"的個數

    In-place:占用常數內存,不占用額外內存

    Out-place:占用額外內存

    穩定性:排序后 2 個相等鍵值的順序和排序之前它們的順序相同

    文檔

    桶排序基本算法

    桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關系,高效與否的關鍵就在于這個映射函數的確定。
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